Испытываю затруднения с нелинейным ДУ: 2y'+y^2=1

[soir]

Здравствуйте.
Учу диффуры самостоятельно (по образованию менеджер, в ВУЗе не проходили вообще), спросить особо не у кого, поэтому обращаюсь к вам.
Есть ДУ: 2y'+y^2=1
Из пройденного мною курса по диффурам только учебник Письменного "Конспект лекций по высшей математике". Попытки свести ур-е к какому-либо известному мне типу успехом не увенчались.

Хотелось бы узнать хотя бы тип уравнения и в каком учебнике посмотреть на решения уравнений подобного типа. В этом случае я был бы очень благодарен, если кто-то подскажет ответ без решения, чтобы я мог проверить себя.
Если же получается так, что я не вижу очевидного, то просьба дать некоторый намек на раскрытие этой математической "очевидности" )
Спасибо.

[Sonic86]

Нет, все-таки сводится к уравнению Бернулли заменой $y=1+z$.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BB%D0%B8
Книжку не знаю.

[Алексей К.]

Переменные разделяются... Запишите $y'$ как $\frac{dy}{dx}$, и поразделяйте их.

[myra_panama]

Sonic86 в сообщении #460145 писал(а):

Нет, все-таки сводится к уравнению Бернулли заменой $y=1+z$.

Sonic86 , может диф.уравнение с разделяющими переменными ...
$2y'=1-y^2$?

[Sonic86]

Да, я что-то торможу сегодня...

[AKM]

Здесь рассказано, как набирать формулы.
Окружаете формулу парой долларов, $2y'+y^2=1$, и только ими. Тэги вставятся автоматом.

[soir]

Что-то даже стыдно стало за пост.
$dy/dx = 1/2 - y^2/2$
$dy/(1/2 - y^2/2) = dx$ -- Интегрируем
$ln((1+y)/(1-y)) = x$
Так?

[myra_panama]

хорошо, но константу не забудьте $+$ C

[Алексей К.]

Как, однако, коряво, дроби в дробях, да ещё в строку: $\dfrac{2\,dy}{1-y^2}=dx$. Ибо Ваше $dy/(1/2 - y^2/2) = dx$ прочитать невозможно.
При логарифмах обычно модули какие-то выскакивают.