Линейные преобразования. Матрица перехода.

[EvilOrange]

Такой вот глупый вопрос:
Линейное преобразование переводит векторы с координатными столбцами $ a_1=(0,1)^T , a_2=(1,3)^T$ в векторы с координатными столбцами $ b_1=(3,1)^T , b_2=(2,3)^T$ соответственно.
Если обозначить матрицу перехода за $ \varphi $, а векторы $ a_1,a_2, b_1,b_2 $ соответственно записать матрицами $A и B $ то получиться уравнение:
$ \varphi \cdot A = B$
Откуда матрица перехода легко находиться.
Но в методичке есть еще один интересный способ:
Записать расширенную матрицу
$\begin{pmatrix} A \\ \cline{1-1} B \end{pmatrix}$
и с помощью элементарных преобразований над столбцами привести матрицу А к единичной, то на месте матрицы B окажется как раз матрица перехода от А к B.
Для моего примера получается что-то вроде:
$\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 3 \\ \cline{1-2} 3 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \\ \cline{1-2} -7 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $ - искомая матрица перехода. Собственно, теперь вопрос: почему так? И почему матрицу B записывать надо именно снизу,а не сбоку?

[bot]

Потому что

EvilOrange в сообщении #460135 писал(а):

Такой вот глупый вопрос:
Если обозначить матрицу перехода за $ \varphi $, а векторы $ a_1,a_2, b_1,b_2 $ соответственно записать матрицами $A и B $ то получиться уравнение:
$ \varphi \cdot A = B$

То есть искомая матрица стоит слева, если это равенство транспонировать, то получится как хотели - сбоку.

-- Пн июн 20, 2011 18:07:01 --

Невнимательно прочитал - у Вас всё перемешано. Вы ищете матрицу перехода от одного базиса к другому или матрицу линейного преобразования, переводящего векторы $a_1, a_2$ в $b_1, b_2$?
В первом случае получится уравнение $A\cdot \varphi= B$, то же самое получится, если искать матрицу преобразования в базисе $a_1, a_2$, а если искать матрицу преобразования в базисе, в котором даны координаты векторов $a_1, a_2$ и $b_1, b_2$, то получится уравнение $\varphi \cdot A= B$, которое можно положить набок транспонированием, как уже сказано.

[EvilOrange]

Спасибо =) Искал матрицу линейного преобразования, что-то действительно запутался с этими переходами и преобразованиями -_-