ЛРП

[zZoMROT]

Есть последовательность, удовлетворяющая картинке:


Натыкался на формулу, но сейчас никак не могу найти, чтобы по эл-ту определить его $i$-тую и $j$-тую координаты.
Попробовал через аффинные лрп, но ничего не вышло, потом попробовал в лоб и максимум до чего дошел:

$$ \begin{cases} a_{1,1} = 1\\ a_{1,j} = a_{1,j-1}+1,&\text{если $2$ делит $j$;}\\ a_{1,j} = a_{1,j-1}+2j,&\text{если $2$ не делит $j$.}\\ a_{i,n} = a_{i-1,n} + 1 + 2(n-1),&\text{если $i$ и $j$ одной кратности на 2.}\\ a_{i,n} = a_{i-1,n} + 2i,&\text{если $i$ и $j$ разной кратности на 2.}\\ \end{cases} $$

Далее попробовал, вывести значение через его координаты, так как, например, при нечетном $j$ можно выразить $a_{1,j}$ через $a_{1,1}$, так как до $j$ встречается одинаковое число четных и нечетных чисел. Но уже на этом этапе у меня получаются формулы, которые при подстановке простейших $i$ и $j$ неверны.

Может, кто знает эту формулу или хотя бы наставит меня на путь истинный в выводе?

[zZoMROT]

вопрос исчерпан
см. http://matematika-i-modelirovanie.ru/read/22/page0009.html

[chessar]

Формула такова:

$a_{ij}=\dfrac{(i+j-1)^2+(-1)^{i+j}(j-i)+1}{2}$

Для её вывод можно использовать различные рассуждения, например, можно:
1) по $i,j$ определить номер диагонали, на которой находится элемент $a_{ij}$ (при движении по стрелкам) - очевидно, что это $i+j-1$ (под диагональю подразумевается диагональ по стрелке на рисунке);
2) зная номер диагонали, вычисляем сумму чисел от 1 до этого номера - это число элементов в полной пирамиде с основанием-диагональю где лежит искомый элемент $a_{ij}$;
3) из полученной суммы вычитаем $j$ или $i$ в зависимости от направления движения по диагонали (т.е. от четности суммы $i+j$).

P.S. Эта задача, я так понимаю возникла при доказательстве счетности множества $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$?