Положительная определенность комплексной матрицы

[David Sunrise]

Подскажите пожалуйста какой нибудь алгоритм самый простой,который показывает положительно ли определена данная комплексная матрица...

[caxap]

Критерий Сильвестра?

[David Sunrise]

Для комплексной никаких отличий?

-- Вс июн 19, 2011 13:50:20 --

А и по моему критерий сильвестра только для симметрических билинейных форм,хотя я не уверен...

[мат-ламер]

David Sunrise в сообщении #459781 писал(а):

А и по моему критерий сильвестра только для симметрических билинейных форм,хотя я не уверен...

В комплексном случае понятие симметричности заменяется на самосопряжённость.

[David Sunrise]

Ну не поверю что никто не знат...блин сори за настырность,но время прижимает...)))

[mihailm]

попробуйте сами придумать критерий в случае n=1

[alisa-lebovski]

Самое простое - поискать минимум квадратичной формы методом последовательных приближений на единичной сфере. Если окажется положительным, то положительно определенная.

[retired]

David Sunrise для комплексных нет такого определения для общего случая. Для частного есть. Все так же ,как и для вещественной

[David Sunrise]

понял спасибо

[ewert]

David Sunrise в сообщении #459774 писал(а):

Подскажите пожалуйста какой нибудь алгоритм самый простой,который показывает положительно ли определена данная комплексная матрица...

Ну критерий Рауса-Гурвица, скажем, от комплексности никак не зависит, поскольку оперирует только с характеристическим многочленом. Правда, тот многочлен надо ещё сосчитать; но это, в конце концов -- вполне явно разрешимая задача.

А, да: для критерия Сильвестра комплексность тоже не имеет значения, разумеется.