Рекуррентные соотношения

[PPrivett]

Есть функция $h^2$. Ее можно найти с помощью рекуррентных соотношений
$h_0=0$
$d_0=1$
$h_{i+1}=h_i+d_i$
$d_{i+1}=d_i+2$
А есть ли такой более-менее общий метод, который позволит сводить функции с умножением, возведением в степень к рекуррентным соотношениям, использующим только сложение(или вычитание).
Или хотя бы таблицы с подобными соотношениями?

[myra_panama]

PPrivett в сообщении #459664 писал(а):

А есть ли такой более-менее общий метод, который позволит сводить функции с умножением, возведением в степень к рекуррентным соотношениям, использующим только сложение(или вычитание).

Ну как бы можно....
$d_{i+1}-d_i=2$
последовательно заменяя $ i $ на $ i-1,i-2,...$ получаем
$d_i-d_{i-1}=2$
$d_{i-1}-d_{i-2}=2$

$\cdots \cdots\cdots$

$d_2-d_1=2$
Теперь как вы указывали , можно все эти равенства сложит ,,.... далее получим
$d_i=2i+1$
подставляя в первом равенстве получаем..
$h_{i+1}=h_i+2i+1$

[Sonic86]

PPrivett в сообщении #459664 писал(а):

А есть ли такой более-менее общий метод, который позволит сводить функции с умножением, возведением в степень к рекуррентным соотношениям, использующим только сложение(или вычитание).

Есть метод для конечно-разностных уравнений вида $a_kx_{n+k}+...+a_0x_n = a^{kx}(P(x) \sin (\omega x) + Q(x) \cos (\omega x))$, аналог решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Есть его матричный аналог: $X_{n+1} = AX_n$. Обе задачи сводимы друг к другу. Погуглите книги и найдете.