Разложить в ряд Лорана

[Sate]

Требуется разложить в ряд Лорана функцию
$\frac {1} {(1+z^2)^n}$ в точкаx $z=0, z=i$
Как тут быть?

[Sonic86]

Ну в точке $z=0$ легко: сначала разложите функцию $\frac{1}{(1+z)^n}$ через разложение $\frac{1}{1+z}$ с помощью дифференцирования.
В точке $z=i$ сначала выделите множитель, соответствующий $z-i$, а потом увидите - проще чем для 1-й точки.

[Sate]

спасибо!
то есть в случае $z=i$ остается разложить $\frac {1} {(z+i)^n}$ по степеням $z-i$, и домножить получившийся ряд на $(z-i)^{-n}$ ?

[Sonic86]

Да.

[Sate]

спасибо