Значение яркости пикселя как функция плотности вероятности

[PATIfon]

Здравствуйте! При решении определенной проблемы наткнулся на книгу Гонсалес Р. Вудс Р. Цифровая Обработка Изображения. В ней рассматривается мат. модель, описывающая кадр видео как функцию яркости серого двух переменных $f(x,y)$, где $(x,y)$ - координата соответствующего пикселя.
Автор затем начинает вводить определения моментов этой функции, при этом говоря что это самая обычная дискретная функция. Существует ли вообще определение "момент функции"?
Определения его моментов идентичны моментам случайных величин $x,y$ с плотностью вероятности $f(x,y)$.
Или же рассматривается случайная функция $f(x,y)$ от двух неслучайных аргументов.. В общем я запутался.. Помогите пожалуйста
http://disk.tom.ru/r244pbx

[PAV]

Не понимаю сути вопроса. Определение моментов функции приведено на Вашей же странице. Ничего случайного там нет. Да, если в качестве $f$ взять плотность случайной величины, то мы получим моменты в смысле теории вероятностей.

[PATIfon]

PATIfon в сообщении #459436 писал(а):

Существует ли вообще определение "момент самой обычной дискретной функции"?

В этом основной вопрос.
В принципе привлекать теорию вероятностей мне нет смысла, просто определения моментов уж больно похожи на определения моментов случайной величины.. То есть $x,y$ - это не обязательно случайные величины с плотностью вероятности $f(x,y)$?

[ИСН]

ОК, можете считать, что существует понятие "момент функции", а теория вероятностей - всего лишь одно из его приложений.

[alisa-lebovski]

Если выбрать случайно и равновероятно один из пикселей, то его яркость будет случайной величиной. Или можно считать, что множество пикселей - это вероятностное пространство с равномерной мерой и в этом смысле яркость - случайная величина (как функция на этом пространстве).

[PATIfon]

ИСН, окок как минимум не понимаю вашего сарказма, я всего лишь пытаюсь разобраться.
Спасибо всем за помощь. Сам склонен считать что $x,y$ - случайные величины, а значение яркости - это функция плотности вероятности. Вроде тоже верная трактовка

[Joker_vD]

PATIfon в сообщении #459436 писал(а):

Автор затем начинает вводить определения моментов этой функции, при этом говоря что это самая обычная дискретная функция. Существует ли вообще определение "момент функции"?

Ну он же его вводит, значит, существует. Вы, такое ощущение, полагаете, что определения — они есть независимо от математиков, которые ими только пользуются, но вводить новые не могут. Это не так. Математик может ввести определение, исследовать свойства получившегося объекта и т.п. В данном случае автор вводит понятие "момента функции двух целых переменных" — он в своем праве. То, что похоже на определение момента случайной величины с такой-то плотностью — вообще говоря, намекает на разумность выбранного названия. Потому что мы (наверное) сможем провести параллели, утянуть матаппарат для исследований и т.п. Это все нормально.

Определения — инструмент математика, а не данность свыше.