Помогите решить уравнение для ФКП

[juri86]

Добрый день!

Подскажите, пожалуйста, как решить уравнение A z=coth(B z)
Действительные корни ищутся легко.
Чисто-мнимые - тоже, их счётное множество.

Но как решать в общем случае? Или как показать, что комплексных корней нет, за исключением чисто-мнимых?

[Sonic86]

Формулы пишутся в ТеХе: $Az = \cth(Bz)$ (наведите мышкой) и обрамляются долларами.
Можно заменить $Bz$ на $z$ и решать уравнение $Kz = \cth(z)$. Еще, думаю, Вы забыли упомянуть, что $A,B \in \mathbb{R}$, в противном случае корни бы явно были. Такие уравнения вообще решаются численно. В данном случае, я построил график - нулей у функции при $\operatorname{Re} z \neq 0, \operatorname{Im} z \neq 0$ не наблюдается. Доказать, к сожалению, не могу.

-- Сб июн 18, 2011 16:31:23 --

Если сумеете оценить модуль $|\frac{\cth z}{z}|$, то попробуйте теорему Руше.

[juri86]

Благодарю!