2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 класс действ. чисел с одинак. дробной частью
Сообщение08.11.2006, 16:42 
Здравствуйте!

В учебнике Колмогорова по функц. анализу приведен пример разбиения:
определим класс действительных чисел с одинаковой дробной частью. Этому разбиению отвечает отображение прямой линии на окружность единичной длины.

Мне непонятно, т.к. длина линии никак не оговаривается, м.б. отображение понимать как инверсию относительно окружности?

 
 
 
 Re: класс действ. чисел с одинак. дробной частью
Сообщение08.11.2006, 17:11 
Nikolas писал(а):
В учебнике Колмогорова по функц. анализу приведен пример разбиения:
определим класс действительных чисел с одинаковой дробной частью. Этому разбиению отвечает отображение прямой линии на окружность единичной длины.

Имеется в виду отображение $f\colon {\mathbb R}\to{\mathbb R}^2$, действующее по правилу: $f(t)=(\cos2\pi t,\sin2\pi t)$. Если отождествлять ${\mathbb R}^2$ с множеством комплексных чисел ${\mathbb C}$, то $f(t)=\exp(2\pi i t)$. Речь идёт о том, что
$$f(t_1)=f(t_2)\quad\Longleftrightarrow\quad t_1-t_2\in{\mathbb Z}.$$

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group