задача Коши

[jakowka]

Помогите решить задачу Коши для уравнения теплопроводности
$u_t=\frac14 u_{xx}+\sin(2t)$, $x$ из $\mathbb R$, $t>0$
$u(x,0)=10$ при $x\ge0$ и $20$ при $x<0$

[jakowka]

Я решаю по формуле Пуассона, получается сумма двух интегралов. Один из них с правой часть $f(x)=\sin(2t)$, его я решила. А другой с начальным условием, его не получается решить.

[Vince Diesel]

Там интеграл через элементарные функции не выражается. Через функцию ошибок можно записать.

[mitia87]

Разбейте интеграл на сумму двух (где фиксированы начальные данные). Сведите к интегралу вероятностей оба интеграла. Чтобы ещё упростить, можно воспользоваться четностью подынтегральной функции.