Уравнение Эйлера-Лагранжа

[Curiousguy]

Народ! Как доказать что уравнение Эйлера-Лагранжа инвариантно любому преобразованию координат? Спасибо за помощь!

[Gortaur]

Подставьте туда произвольно преобразование координат и пересчитайте производные.

[Curiousguy]

Gortaur в сообщении #458803 писал(а):

Подставьте туда произвольно преобразование координат и пересчитайте производные.

Хорошо, в радианах уравнение имеет ту же форму. Но я ж не могу для каждого преобразования подставлять. Утверждается, что этот уравнение не изменяется при ЛЮБОМ изменении координат. То есть, как показать что траектория x(t), что есть минимальная траектория, имеет ту же форму в любой координатной системе?

[мат-ламер]

Уравнение Эйлера-Лагранжа определяет закон движения какой-либо системы. Понятно, что это движение не зависит от системы координат, которую мы можем выбирать произвольно. В любой другой системе координат это движение опять будет определяться уравнением Лагранжа-Эйлера. Но формула для Лагранжиана в новой системе координат уже будет иметь другой вид.