Сохранение Гамильтониана

[sithif]

Дан гамильтониан,

$H= \frac 1 2 p^2 + \frac 1 2 k x^2 + a \varphi$

$k, a$ константы, при этом функция распределения $f=f(x, p, t)=f(H)>0$ удовлетворяет ур. Власова,

$t$ - независимый параметр

тогда, $ \varphi = \int {dp f(p,x,t)} $

Необходимо показать, что гамильтониан сохраняется.
Все сводится к тому, что потенциал не должен явно зависеть от времени. Это просто видно из уравнения Пуассона.
Может кто нибудь знает более формальное доказательство?