Вписать в треугольник квадрат максимальной площади

[kirasole]

Всем привет!

Задан треугольник, не важно каким образом, - длины сторон, координаты вершин, всё что угодно, главно, что треугольник вполне определённый. Требуется вписать в него квадрат максимальной площади. "Вписать" означает, что вершины квадрата лежат внутри треугольника или на его сторонах.
Нет ли каких-то упрощающих свойств для этой ситуации? Например, не будет ли для такого максимального квадрата одна из сторон целиком лежать на одной из сторон треугольника?
Как вообще можно подойти к решению? Попытаться запараметризовать все возможные квадраты, выразить площадь через выбранные параметры и найти её максимум?

Подкиньте, пожалуйста, идей.

[jetyb]

Докажите от противного, что любая сторона треугольника содержит хоть одну из вершин максимального квадрата.

Дальше задача сводится к минимизации квадратичного выражения.