Градиент функционала

[Nimza]

Подскажите, как найти градиент функционала

$J(u) = \int\limits_{0}^{T} \left[( 2 + \sin{(t)}) \int\limits_{0}^{t} u(s) ds \right]^{2}dt $,

если рассматривать его действие на конечномерном подпространстве $L_{N} \subset L_{2}(0,T)$. Под градиентом я понимаю элемент $J'(u)$ пространства $L_{N}$. Если считать градиент на всём $L_{2}$, то у меня получилось

$J'(u)(t) = 2 \int\limits_{t}^{T} \left[ (2+\sin{(s)})^{2} \int\limits_{0}^{s}u(\tau)d\tau \right] ds$