Как называется по-русски linear product?

[Latona]

Добрый день. Прошу прощения, вопрос, возможно, идиотский, но не могу понять, как по-русски должен называться linear product with respect to $\otimes$ and $\oplus$ векторов $X=X_0,\ldots,X_m$ и $Y=Y_0,\ldots,Y_n$, т.е. вектор $Z=Z_0,\ldots,Z_{m+n}$, где $Z_k=\bigoplus_{i+j=k}X_i\otimes Y_j$? Линейное произведение? Его частными случаями являются булево умножение (дизъюнкция, коньюнкция) и умножение полиномов (сложение, умножение чисел).

[Circiter]

Хз, но можно назвать это скалярным произведеним (относительно операций $\otimes$ и $\oplus$, разумеется). Т.е., это действительно скалярное произведение, но в линейном пространстве (ортонормированном евклидовом?) над полем, снабженным этими вот абстрактными мультипликативной и аддитивной операциями.

[Latona]

Circiter в сообщении #457953 писал(а):

Хз, но можно назвать это скалярным произведеним (относительно операций $\otimes$ и $\oplus$, разумеется). Т.е., это действительно скалярное произведение, но в линейном пространстве над полем, снабженном этими вот абстрактными мультипликативной и аддитивной операциями.

Спасибо, мне приходило в голову скалярное произведение, но я знакома только с обычным скал.произведением в векторном простр-ве, не думала, что его можно так обобщить (тут же получается вектор, каждая координата которого - обычное скал.произведение исходных векторов (один из которых еще и развернут) с опр.сдвигом).

[Circiter]

2Latona
Не слушайте меня, я только что заметил, что там в нижнем индексе (пределе) мелкими буковками написано $i+j=k$. :) Вопрос остается открытым.

[caxap]

А что вы понимаете под $X_i\otimes Y_j$ ?

-- 14 июн 2011, 19:20 --

Если $\oplus=+$, $\otimes=\times$, то это будет свёртка последовательностей (= произведение Коши). [Конкретная математика]

[Kallikanzarid]

Circiter в сообщении #457953 писал(а):

это скалярным произведеним

...в результате которого получаются k-тензоры? :)))

[Latona]

caxap в сообщении #457998 писал(а):

А что вы понимаете под $X_i\otimes Y_j$

Это как раз, как правильно написал Circiter, абстрактные операции.
При подставлении вместо $\otimes$ и $\oplus$ конкретных операций получаются частные случаи (например, если подставить вместо $\otimes$ конъюнкцию, вместо $\oplus$ дизъюнкцию, получится булево умножение; если подставить вместо $\otimes$ равенство, вместо $\oplus$ конъюнкцию, получится поиск по шаблону (только развернутому)). Я думала, что у этой абстрактной конструкции есть свое название на русском :)