Монотонная последовательность

[bundos]

Пусть $X$- множество из $\begin{pmatrix}2k-4\\k-2\end{pmatrix}+1$ действительных чисел, $k\geqslant 2$. Доказать, что существует монотонная последовательность $\{x_i \}_{i=1}^k\subseteq X$, такая что: $$|x_{i+1}-x_1|\geqslant 2|x_i-x_1|$ для любого $i=1,2,\ldots k-1$.