Я так понял сначала надо выбрать вершину, потом минимальный путь из нее, потом минимальный путь из той вершины итд
Сначала надо выбрать вершину, да. А потом к текущему дереву добавляются ребра (из любой вершины уже построенного дерева). На википедии вроде подробно написано...