Задачи из ТВ (элементарная вероятность)

[Ирина]

Группа студентов состоит из 3 отличников, 9 хорошо успевающих и 13 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получить хорошую или отличную оценку.

[faruk]

Hi!

Интуитивно, не раздумывая долго

P = (3 + 9 + 1/3*13)/(3+9+13) = 0,65333

Но 1/3*13 выглядит некрасиво при вычислениях с целыми числами. Нужен другой вариант, удовлетворяющий все математические формальности.

[PAV]

Формально введем события:
A - случайно выбранный студент является отличником, B - хорошистом, C - троешником;
D - случайно выбранный студент получит отличную оценку, E - хорошую.

Имеем из условий задачи:
P(A) = 3/25, P(B) = 9/25, P(C) = 13/25
и условные вероятности:
P(D|A)=1, P(D|B) = 0.5, P(D|C) = 0, P(E|A)=0, P(E|B)=0.5, P(E|C)=1/3.

Далее применяем формулы полной вероятности для вычисления P(D) и P(E) и складываем.

[Ирина]

Спасибо!