Вычисление интеграла

[myra_panama]

Вычислить интеграл
$\int\limits_{0}^{n}x(x-1)(x-2)\cdots (x-n)dx$

[Sonic86]

Для четных $n$ значение очень простое. Если Вы его не нашли, найдите $I_0, I_2$ и сразу поймете.
Для нечетных не знаю, к сожалению

[myra_panama]

Sonic86 в сообщении #456836 писал(а):

Для четных $n$ значение очень простое. Если Вы его не нашли, найдите $I_0, I_2$ и сразу поймете

Понял .. интеграл равен нулю...

Sonic86 в сообщении #456836 писал(а):

Для нечетных не знаю, к сожалению

у меня тоже не получается.....

(Оффтоп)

$I_1=-\frac{3^0}{2\cdot 3}$
$I_3=-\frac{3^2}{2\cdot 5}$
дальше ленную подсчитать .....

-- Сб июн 11, 2011 17:36:49 --

может для нечетных n справедливо следующее

(Оффтоп)

$I_{2n-1}=-\frac{3^{2n-2}}{2\cdot (2n+1)}$
а может это шутка..

[Sonic86]

Ладно, я буду читер:

(численные данные)

Берем Maple и получаем:
$-I_{2n+1} = \frac{1}{6}; \frac{9}{10};\frac{1375}{84};\frac{57281}{90};\frac{1891755}{44};\frac{24466579093}{5460};...$
Видно хотя бы то, что эта штука растет быстрее, чем экспонента

[ИСН]

Sonic86 в сообщении #456885 писал(а):

Видно хотя бы то, что эта штука растет быстрее, чем экспонента

Но медленнее, чем факториал. Если повозиться, то получим какую-нибудь пристойную оценку.