Истинность в исчислении предикатов первого порядка

[evalquote]

Есть такая задачка:
сравнить значения истинности выражений
1. ∀x (x > 2) → 1 > 2
2. ∀x (x > 2 → 1 > 2)

Насколько я понял, первая общезначима и выводима из аксиомы A1: ∀x A(x) → A(t):
Обозначим P := (> 2), тогда ∀x (x > 2) → 1 > 2 ⇔ ∀x P(x) → P(1) ⇔ A1{ P / A, 1 / t }

А вот насчёт второй, исходя из прочитанного материала, не совсем уверен, какое у неё "значение истинности".
По определению, формула называется истинной в данной интерпретации I, если она выполнена на любом наборе элементов носителя,
и ложной - если не выполнена ни на одном. А эта формула при x > 2 истинна, при остальных - ложна. И как такое значение истинности назвать?

Подскажите, пожалуйста, может быть я неправильно что-то понимаю?

[evalquote]

> А эта формула при x > 2 истинна, при остальных - ложна
Я опечатался. При $x \leq 2$, конечно же.

[Xaositect]

evalquote в сообщении #456693 писал(а):

А эта формула при x > 2 истинна, при остальных - ложна.

Вы забыли про квантор. В этой формуле $x$ - связанная переменная, так что она не может иметь разное истинностное значение при разных $x$

[evalquote]

Да, этот момент я упустил, спасибо.
Теперь всё хорошо:
Аксиома $A_2$ исчисления предикатов: $A(t) \to \exists x A(x)$
Обозначим
$P(x) = x > 2 \to 1 > 2$
$P'(x) = \overline{P(x)} = \overline{x > 2 \to 1 > 2} = (x > 2) \land \overline{(1 > 2)}$
Тогда
1. $P'(3)$ истинно
2. $P'(3) \to \exists x P'(x) \Leftarrow A_2\{ P' / A, 3 / t \}$
3. $\exists x P'(x) \equiv \overline{\forall x P(x)} [Modus Ponens (1, 2)]$
Так что выражение 2 - ложно.