Соотношения в группе с образующими

[Sonic86]

Пусть в группе $G$ с образующими $m,s,i$ верно $i^2=s^2=(si)^4=(msis)^2=(msi)^3=mimim^{-1}im^{-1}i=1$. Следует ли, что в $G$ верно $m^{-1}s(mimi)sm=s(mimi)s(mimi)$?
Доказать это соотношение я не смог (возможно, просто затупил). У меня есть группа $G$, в которой соотношение $mimi=1$ неверно. Опровергнуть соотношение гомоморфизмами в $S_n$ в общем случае у меня не вышло, и гомоморфизмами типа $x \to y^{\pm 1}$ для $x,y \in \{ m,s,i \}$ тоже.
Помогите...

[Sonic86]

Докажите соотношение:

$$(sm)^{-n}(mimi)(sm)^{n}=(sm)^{-(n-2)}(mimi)(sm)^{n-2}(sm)^{-(n-1)}(mimi)(sm)^{n-1}$$

[bnovikov]

Посмотрите статьи по группам Григорчука, там найдете что-то похожее (если не то же самое).

[Sonic86]

Нашел это:
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus
Соотношения вроде не совсем те, но с удовольствием прочту, а то литературы почти нету.
Спасибо большое!

[Naf2000]

http://www.mathnet.ru/links/712169ff58a8312ff7fe2be4786c6a25/im1503.pdf

[Sonic86]

Спасибо! Почитаю.

[bnovikov]

Еще:

Лысенок "Система определяющих соотношений для группы Григорчука", Мат. заметки, т. 38, № 4 (1985).