Помогите взять интеграл

[Bulinator]

Нужно посчитать интеграл $\int\sqrt{A+B\cos^2{\theta}+C\cot^2{\theta}}d\theta$.
Моя идея: обозначить $x=\cos^2\theta$, привести подинтегральное выражение к виду $\sqrt{\frac{P_1(x)}{P_2(x)}}$($P_{1,2}$- полиномы второй степени) и дальше интегрировать его по методу описанному во втором томе Фихтенгольца.

А можно как-нибудь попроще?

[analitik777]

Скорее всего такой интеграл не выражается в виде элементарных функций

[Sonic86]

Можно попробовать универсальную тригонометрическую подстановку $t = \tg x$. Но ничего легкого не обещаю.

[mospehraict]

В элементарных функциях это не выражается.

[Bulinator]

Вобщем, интеграл надо посчитать от одного нуля подинтегрального выражения до другого. Подстановка
$x=\cot^2{\theta}$ интеграл преобразовывает к следующему виду:

$$\int\limits_{x_-}^{x_+}\sqrt{\frac{(x-x_-)(x_+-x)}{(1+x)^3x}}dx$$

Интеграл обязан существовать(ограничение на константы: $x_+>x_->0$).

[ИСН]

(Оффтоп)

Bulinator, Вы вдохновлялись программами на Перле или Жабаскрипте, в которых нет ни одной буквы? Обозначить всё в задаче одной и той же буквой с разными индексами - в этом есть некий шарм, да.

Если интеграл не берётся в элементарных функциях, то после преобразований он всё равно не берётся в элементарных функциях.

[Bulinator]

ИСН в сообщении #457441 писал(а):

Если интеграл не берётся в элементарных функциях, то после преобразований он всё равно не берётся в элементарных функциях.

А он точно не берется?

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #457441 писал(а):

Обозначить всё в задаче одной и той же буквой с разными индексами - в этом есть некий шарм, да.

Вам тоже нравиться?

[Vince Diesel]

Для частных случаев mathematica выражает ответ через эллиптические функции. В общем виде не считает.

[Bulinator]

Всем большое спасибо!

(Оффтоп)

О, горе мне горе