Множества

[Nogin Anton]

Проверьте пожалуйста утверждения

Даны множества $A=\{ 1,7,9,15\}$, $B=\{7,9\}$, $C=\{7,9,15,20\}$

а) $B\subseteq C$ - неверно
б) $B \subseteq A$ - неверно
в) $B\subset A$ - верно
г) $A\not \subset C$ - верно
д) $15\in C$ - верно
е) $\{7,9\}\in B$ - верно
ж) $\{7\} \subset A$ - верно
з) $\emptyset \subseteq C$ - верно

[caxap]

Много ошибок. Проверяйте.

[Nogin Anton]

Попробую объяснить с самого начала:
а) В является несобственным подмножеством множества С. Неверно, потому что В содержится в С и является собственным подмножеством множества C.

-- Чт июн 09, 2011 17:20:14 --

б) B является несобственным подмножеством множества А. Неверно. Множество В содержится в А, но оно не пустое и не равно А. (Тоже самое, что и в пункте а))

-- Чт июн 09, 2011 17:23:51 --

в) В является собственным подмножеством множества А. Верно. так как В содержится в А, В не равно А, и В - не пустое множество.

-- Чт июн 09, 2011 17:25:09 --

г) А не содержится в С. Верно, так как А содержит в себе элементы, которых нет в С.

-- Чт июн 09, 2011 17:37:40 --

д) $15\in C$ Верно. тут всё понятно.

-- Чт июн 09, 2011 17:38:58 --

е) $\{7,9\}\in B$ - верно. $B\in B$ - включает само себя.

[Виктор Викторов]

Nogin Anton в сообщении #456165 писал(а):

Проверьте пожалуйста утверждения

Даны множества $A=\{ 1,7,9,15\}$, $B=\{7,9\}$, $C=\{7,9,15,20\}$

а) $B\subseteq C$ - неверно
б) $B \subseteq A$ - неверно
в) $B\subset A$ - верно
г) $A\not \subset C$ - верно
д) $15\in C$ - верно
е) $\{7,9\}\in B$ - верно
ж) $\{7\} \subset A$ - верно
з) $\emptyset \subseteq C$ - верно

Nogin Anton в сообщении #456177 писал(а):

Попробую объяснить с самого начала:
а) В является несобственным подмножеством множества С. Неверно, потому что В содержится в С и является собственным подмножеством множества C.

Провокационный вопрос: Какое из двух неравенств истинно $2\leqslant5$ или $5\leqslant5$? Ответив на этот вопрос, Вы поймете в чем Ваша ошибка с множествами.

[Nogin Anton]

Получается, что разницы между $\subset$ и $\subseteq$ нет?
Для пункта а), на сколько я понимаю, было бы верно, если $B\subset C$

[Виктор Викторов]

Nogin Anton в сообщении #456190 писал(а):

Получается, что разницы между $\subset$ и $\subseteq$ нет?

Есть только один судия: этот судья – определение. Приведите Ваши определения, тогда и поговорим.

[Nogin Anton]

Для любого множества X несобственными подмножествами для него являются само Х и $\emptyset$, а все другие - собственные.

Из этого и исходил..

[PAV]

Относительно пункта а: приведите пример какого-либо множества $X$, для которого Вы бы посчитали верным утверждение: $X\subseteq C$

[Nogin Anton]

$\emptyset$ и $X=C$

[PAV]

Операции над множествами

[Nogin Anton]

Ага.. то есть в принципе, эти записи эквивалентны $\subset$ и $\subseteq$?

[PAV]

Нет. Точнее говоря, судя по всему, в Вашем задании - нет. Знак $\subseteq$ явно подчеркивает, что речь идет о подмножестве, которое может совпадать с множеством (но может и не совпадать). По-видимому, знак $\subset$ в Вашем задании ему противопоставляется, то есть обозначает подмножество, которое не совпадает с основным множеством.

Однако чаще всего в обычных математических работах такие детали несущественны, и в них знак $\subset$ обозначает любое подмножество (то есть действительно эквивалентен $\subseteq$). Я сам всегда писал только так, хотя ортодоксы могут счесть это некошерным. Однако это настолько общепринято, что если автор планирует использовать знаки максимально аккуратно и разделять их смысл, то обычно предупреждает читателя об этом явно.

-- Чт июн 09, 2011 20:14:45 --

А вот в пункте е у Вас действительно грубая ошибка. Разберитесь.

[Nogin Anton]

то есть а) и б) - верные?

[PAV]

Nogin Anton в сообщении #456239 писал(а):

то есть а) и б) - верные?

да

[Nogin Anton]

ага.. а остальные пункты?