Про происхождение матрицы:
есть не разрешмая в явном виде система уравнений очень громоздкого вида (сумма m дробей, где и в числителе и в знаменателе есть суммы m членов — жесть короче
), но доказать существования решения хочется. Для этого напрашивается теорема о неявной функции (точнее для m=2 это было получено, а хочется обобщить для произвольного m), а для этого собственно надо показать невырожденность матрицы производных.
Сама матрица также получается из суммы дробей в количестве m штук со сложными числителями и знаменателями. Поэтому и проблематично считать в лоб или там искать собственные числа или A^n считать..
Вот диаганальное преобладание было хорошим шансом, но увы (
Может есть ещё что-то в этом духе?
)
