Тело, брошенное под углом к горизонту (тригонометрия)

[Edmonton]

Условие:
Рисунок:

Скорость найти получилось, она даже сошлась с ответом.

Нашёл через уравнение:
$\tg^2(\alpha)gl^2/(2v^2)-\tg(\alpha)l+gl^2/2v^2-h=0$

Из условия, что дискриминант квадратного уравнения относительно тангенса равен 0

Скорость получилась, и получилась та, что в ответах: $V=\sqrt{g(\sqrt{h^2+l^2}-h)}$

Отсюда через решение квадратного уравнения, где $x_0=-b/2a$, нашёл тангенс угла: $\tg(\alpha)=\frac{\sqrt{h^2+l^2}-h}{l}$
Однако в ответах указано следующее: $\alpha=\frac{\pi}{4}-0.5\arctg{\frac{h}{l}}$

Помогите пожалуйста понять, почему мой ответ отличается от ответа в книге.
И почему этот угол получается меньше, чем 45 градусов?

[ShMaxG]

Ваш ответ совпадает с ответом в задачнике.

$\[\begin{gathered} 2\alpha = \frac{\pi } {2} - \operatorname{arctg} \frac{h} {l} \hfill \\ \frac{h} {l} = \operatorname{tg} \left( {\frac{\pi } {2} - 2\alpha } \right) = \operatorname{ctg} 2\alpha \hfill \\ \end{gathered} \]$

Ваш ответ можно привести к этому.

[Edmonton]

ShMaxG в сообщении #455182 писал(а):

Ваш ответ совпадает с ответом в задачнике.

$\[\begin{gathered} 2\alpha = \frac{\pi } {2} - \operatorname{arctg} \frac{h} {l} \hfill \\ \frac{h} {l} = \operatorname{tg} \left( {\frac{\pi } {2} - 2\alpha } \right) = \operatorname{ctg} 2\alpha \hfill \\ \end{gathered} \]$

Ваш ответ можно привести к этому.

Спасибо огромное! Полчаса пытался привести, не получилось, я не додумался просто до двойного угла.