Хорошо, я подумал, а что если так:
По определению

:

тогда

Известно, что

,
Следовательно

, так как определитель
целочисленной матрицы, есть
целое число (Что и говорил
ИСН). (Матрица

и матрица

по формулировке целочисленные)
Здесь нет даже некрасивого доказательства. Почему обратная не будет целочисленной, если определитель отличен от ?
TOTALПотому что
союзная матрица

состоит из
алгебраических дополнений транспонированной исходной матрицы

. В свою очередь,
алгебраическое дополнение --- дополнительный минор, определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы

путем вычёркивания

-й строки и

-го столбца. А он (определитель) также
целое число. Следовательно союзная матрица

целочисленная и при делении на определитель отличный от

получим не целочисленную матрицу.