Уравнения плоскостей, проходящих через прямую и касающихся с

[Anch0]

Написать уравнения плоскостей, проходящих через прямую (x-13)/-1=(y+1)/1=z/4 и касающихся сферы
$x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-67=0$

Подскажите, правильно ли я мыслю?

Сначала надо найти какие-либо 2 плоскости, пересечение которых как раз дает исходную прямую.
Они имеют вид $A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$
Потом составляем определитель и у нас получается 3 уравнения с 6 неизвестными,мы 3 из них берем произвольные $A_1=1, B_1=1, A_2=1$, и находим оставшиеся. D находим из того, что точка (13,1,0) принадлежит этим плоскостям.
Затем искомая плоскость может быть записана в виде (1+a)x+(1+5a)y+(1/4+5/4a)z+(-12-18a)=0
Записываем расстояние от этой плоскости до центра сферы (1,2,3) и из этой формулы находи a, подставляем и получаем уравнение плоскости.

[VAL]

Начало уж больно громоздкое.
Составьте общее уравнение плоскости, проходящей через Вашу прямую (для этого достаточно подставить в общее уравнение координаты двух точек прямой, например, $A(13;-1,0)$ и $B(12;0;4)$). У Вас получится уравнение, зависящее от двух параметров. Один возьмите произвольно (только не 0), а значение второго из формулы расстояния от центра сферы до плоскости.

[Anch0]

Общее уравнение будет иметь вид
$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$ и я должна подставить эти точки в это уравнение. извините, а можно спросить как Вы нашли 2 точку?

[ИСН]

А как Вы нашли первую? Вот так же и вторую.

[VAL]

Anch0 в сообщении #455005 писал(а):

извините, а можно спросить как Вы нашли 2 точку?

Приравнял к 1 каждое из трех равных отношений в каноническом уравнении прямой.

[Anch0]

Спасибо!