Выпуклость функции двух переменных

[David Sunrise]

Правильно я понимаю что если у меня есть $F(x,y)$ то для того чтоб определить области где она выпукла , мне нужно два раза взять производную по $x$ ,потом так же по $y$ а дальше просто посмотреть где эти два выражения одновременно больше нуля?

[ИСН]

Нет. Смешанная производная тоже играет какую-то гнусную роль.

[David Sunrise]

Что за смешанная производная?

[ИСН]

Которую взяли сначала по x, а потом по y.

[David Sunrise]

А какую роль скажите пожалуйста?как вообще определять промежутки где функция выпукла?

[gris]

Вы же сами сначала написали про область, а не про промежутки. Это может быть круг, например. Выпуклость связана с определённостью второго дифференциала как квадратичной формы. Помните выражение $AC-B^2$ при поиске экстремумов функций двух переменных?

Кстати, определитесь с направлением выпуклости.

Кстати, в кладовых форума можно обнаружить такой интересный пример:

ewert писал(а):

Вытяньте чуток -- скажем, $f(x,y)=4xy-x^2-y^2.$
По каждой переменной будет выпуклость в одну и ту же сторону, а вот по совокупности -- нет, седло-с.

Сковородкой по...? Оригинально!