Школьная геометрия, помогите пожалуйста!

[Ulechka_93]

Дали задачку, даже не знаю откуда подступиться - помогите пожалуйста!

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус этой окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри этого треугольника равен 6, а отношение катетов 3:4

[AKM]

Не во всякий 4-угольник можно вписать окружность.
В какой 4-угольник можно вписать окружность? Я бы для начала об этом задумался.

[Ulechka_93]

AKM, это-то я знаю, суммы противоположных сторон должны быть равны. Но из этого ведь ничего не следует! В этом-то вся и проблема

[mihailm]

Это не ЕГЭ которое сейчас идет?

[Ulechka_93]

mihailm, нет, из книги с подготовкой — сегодня у меня будет егэ, уже через несколько часов

[Andrey173]

Еще учтите, что в новом треугольнике (этот перпендикуляр же отсекает четырехугольник и треугольник), углы будут такими же как в исходном треугольнике, и значит отношение сторон будет таким же 3:4:5.

[AKM]

Ну почему ничего?
Тупой план: для начала найти такое разрезание для тр-ка со сторонами 3,4,5.

[Ulechka_93]

AKM, спасибо, у меня получилось 3/4 - это правильно? :)

[Andrey173]

Таких разрезаний 2 получается.
Этот перпендикуляр делит гипотенузу в соотношение которых 2/3 и катет со стороной 4x в соотношении 5/3(От их общей вершины). Или делит гипотенузу в соотношении 1/4 и катет со стороной 3x в соотношении 5/4 (От их общей вершины).

[TOTAL]

Ulechka_93 в сообщении #454622 писал(а):

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность.

Впишите окружность в треугольник.

[AKM]

Ой, а я не решал. Составил план, понял, как решить можно, и успокоился. Модераторам решать задачи вообще не разрешается.
А что, у Вас в книжке ни подсказок, ни ответов?

-- 06 июн 2011, 13:50 --

Ой, как просто, если TOTALьно решать!

[Ulechka_93]

AKM, перерешала, получилось 2 и 3 (там два ответа), должно быть правильно

-- 06.06.2011, 14:40 --

TOTAL, да, действительно здорово! А я по-тупому решала :(