Доказать измеримость функции.

[Spickard]

Пусть измеримая функция φ, заданная на множестве Е, и f(x) измеримая функция,
заданная на множестве Е_1=φ(Е).
Обязана ли функция f(φ(x)) быть измеримой?

[Oleg Zubelevich]

смотря о чем речь, композиция измеримых по Лебегу функций измеримой быть не обязана

[Spickard]

А как это доказать? Не пойму

[maxmatem]

Цитата:

А как это доказать? Не пойму

Надо привести контрпример.

[Gortaur]

(Оффтоп)

А почему не прокатит такой аргумент: для любого множества $A$ в силу измеримости имеем $f^{-1}(A):=B_1\in\mathcal{B}(E_1)$, но так как $\varphi$ измерима, то $\varphi^{-1}(B_1) := B\in\mathcal{B}(E)$?