Предел бесконечного ряда

[Andrey173]

Если $|q|<1$, то предел бесконечного ряда $1-2q+3q^2-4q^3+...$ равен $\frac{1}{(1+q)^2}$ ?

[gris]

Раcсмотрим сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии со знаменателем $-q$:

$-1+q-q^2+q^4-q^5+...=\dfrac {-1}{1+q}$

И посмотрим на неё как на степенной ряд относительно $q$. Ну то есть как на две тождественные функции справа и слева.
А со сходящимися степенными рядами можно много чего делать.

[nnosipov]

Andrey173 в сообщении #454042 писал(а):

Если $|q|<1$, то предел бесконечного ряда $1-2q+3q^2-4q^3+...$ равен $\frac{1}{(1+q)^2}$ ?

Не предел, а значение (или сумма) бесконечного ряда (иначе что-то типа "масло масляное").