найти ГМТ точек

[Алексей К.]

Мне не удалось воспроизвести Ваш результат.
Для обнуления икс-координаты суммы векторов получается одно уравнение ГМТ, четвёрного порядка по R.
Для обнуления игрек-координаты суммы векторов получается другое уравнение ГМТ, тоже четвёрного порядка по R.
Пересекая эти две кривые, можно, наверное, сыскать несколько точек, в которых сумма векторов равна нулю. Но не целое ГМТ.

[PPrivett]

Имеется в виду модуль суммы, который нахожу, зная модули слагаемых векторов и угол между ними. То есть
$B_1+B_2+B_3=||\overrightarrow B_1+\overrightarrow B_2|+\overrightarrow B_3|$
Подставляю модули векторов, затем приравниваю к нулю.

(Оффтоп)

Электромагнитная индукция поля в точке M, которая равна векторной сумме индукций каждого провода в этой точке. По условию равна нулю

[Алексей К.]

PPrivett в сообщении #454255 писал(а):

То есть
$B_1+B_2+B_3=||\overrightarrow B_1+\overrightarrow B_2|+\overrightarrow B_3|$

Мне это непонятно: $|\underbrace{|\overrightarrow B_1+\overrightarrow B_2|}_\text{скаляр}+\underbrace{\overrightarrow B_3}_\text{вектор}|$
Вот как я смотрел на это дело (Maple):

d:=1;
x1:=0; y1:=0; x2:=-d/2; y2:=d*sqrt(3)/2; x3:=-d; y3:=0;
RR1:=(x-x1)^2+(y-y1)^2;
RR2:=(x-x2)^2+(y-y2)^2;
RR3:=(x-x3)^2+(y-y3)^2;
#   Сумма x-координат векторов:
eq1:=(y-y1)/RR1+(y2-y)/RR2+2*(y3-y)/RR3;
#   Сумма y-координат векторов:
eq2:=(x1-x)/RR1+(x-x2)/RR2+2*(x-x3)/RR3;

simplify(subs(x=r*cos(xi),y=r*sin(xi),numer(eq1))):
Polar1:=collect(%/r,r,null,factor);
simplify(subs(x=r*cos(xi),y=r*sin(xi),numer(eq2))):
Polar2:=collect(%/r,r,null,factor);

(Ну, мне буква xi больше нравится, чем alpha).

[PPrivett]

Путаю, да. Я имею в виду, что для того, чтобы найти модуль вектора $\overrightarrow B = \overrightarrow B_1+\overrightarrow B_2+\overrightarrow B_3$, я сначала складываю векторы $\overrightarrow B_1$ и $\overrightarrow B_2$, нахожу модуль этой суммы(пользуясь теоремой кос.; модули векторов известны, равны $\frac 1 R_1 $ и $ \frac 1 R_2$ соотв.). Затем нахожу модуль суммы векторов$ (\overrightarrow B_1+\overrightarrow B_2) $ и $\overrightarrow B_3$, зная модули векторов и угол между ними. И уже $|\overrightarrow B |$ приравниваю к нулю.

[Алексей К.]

1. Если Вы уверены в правильности своего уравнения, то оно у меня слегка упростилось:

Алексей К. в сообщении #454098 писал(а):

А вроде как если полюс взять в точке $(R,\alpha)=\left(\frac{\sqrt3}{2}d,\frac{\pi}{2}\right)$, то уравнение сразу приведённое получится...

Т.е. исчезнет член с $R^3$. Т.е. в точке $(x,y)=\left(0,\frac{\sqrt3}{2}d\right)$. Решать его будет хоть и чуть проще, но всё равно страшно муторно.

2. Я не могу повторить Ваши игры с теоремой косинусов, тем более, что координатный метод, который я привёл в в иде кода на Мапле, прост до невозможности. И к успеху не приводит. Если Вы чего-то не поняли в моей записи, и если это интересно, могу прокомментировать.

3. Я смогу, наверное, если это интересно, выписать явно вектора для точки $x=d=1,y=0$, через которую Ваша кривая проходит, и показать, что их сумма не равна нулю. Но не сегодня. Т.е. эта точка к искомому ГМТ не принадлежит, хотя принадлежит к Вашей кривой.

4. Я не знаю, куда подевались вчерашние ребята, один, вынудивший Вас привести подробности, и другой, старательно рисовавший кривульку.