Стеклянная сфера

[Picard]

Возникла проблема с одной задачей по оптике.
Дана стеклянная сфера радиуса R.

На сферу падает луч; задняя внутренняя поверхность сферы - зеркальная. Необходимо подобрать такой коэффициент преломления стекла n, что бы лучи света на входе и выходе со сферы были всегда параллельные.

Спасибо за помощь всем, кто отпишется.

[Xey]

Должна быть двойка. В технике это давно применяется. Посмотрите формулу для радуги.

[Picard]

Xey
Формулу для радуги?

[Xey]

Да , для капелек воды , которые отклоняет луч почти назад .

[мат-ламер]

Picard. У Вас сфера или шар? А сами не пробовали посчитать непосредственно по законам преломления и отражения?

[Picard]

мат-ламер
Да, стеклянный шар.

Честно говоря, я вообще не знаю, как решить эту задачу. По этому и обратился к вам.

[Парджеттер]

Picard в сообщении #453036 писал(а):

Необходимо подобрать такой коэффициент преломления стекла n, что бы лучи света на входе и выходе со сферы были всегда параллельные.

Все лучи? Вообще говоря, задача интересная, ибо преломление на сферической поверхности в общем случае гомоцентричность пучка не сохраняет.
Понятно, что лучи, которые попадут в "задний центр" этой зеркальной поверхности, пойдут также, как и упали. А вот что делать с остальными...

[Himfizik]

Если вы говорите о задаче с постановкой (включая оговорки на параксиальность) и геометрией (см. приведенный там чертеж), такой же как и в задаче 12 из этой ссылки: http://www.physbook.ru/index.php/Kvant. ... 0%B8%D0%B5 , то проблем нет $n=2$. Решение в одну строчку.
Если такие задачи вызывают у вас трудности, советую ознакомиться и с такими ссылками: http://www.physbook.ru/index.php/Kvant. ... 1%80%D0%B0 , http://www.physbook.ru/index.php/Kvant. ... 0%B3%D0%B0 , http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A1 ... B0_10/19.3 .

Если же вы говорили о другой задаче, с постановкой, отличной от этой, то вам нужно конкретизировать условие.

[Picard]

Himfizik
Спасибо.
А имеет ли задача решение в более общем случае, когда луч падает не в центр задней поверхности шара?

[Xey]

Picard в сообщении #453373 писал(а):

А имеет ли задача решение в более общем случае, когда луч падает не в центр задней поверхности шара?

О радуге много ссылок, например http://www.astronet.ru/db/msg/1175762/page1.html

[Парджеттер]

Himfizik в сообщении #453366 писал(а):

включая оговорки на параксиальность

Параксиальность это не интересно. Я думал это серьезная задача.

[Munin]

Парджеттер в сообщении #453420 писал(а):

Я думал это серьезная задача.

Из серии нерешаемых вообще? :-) Как вы от аберрации избавитесь? Разве что переменным показателем преломления или другими запрещёнными фокусами.

[Парджеттер]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #453529 писал(а):

Как вы от аберрации избавитесь?

Так вот это мне и было интересно .

Munin в сообщении #453529 писал(а):

Разве что переменным показателем преломления или другими запрещёнными фокусами.

В учебных задачках они может и запрещенные, но в реальности очень даже нет.

[Munin]

Парджеттер в сообщении #453578 писал(а):

В учебных задачках они может и запрещенные, но в реальности очень даже нет.

Тогда берёте стекловолокно и вытачиваете из него шарик... мнэ, а зачем, напомните? Может, уголковым отражателем обойдёмся?

Хотя отражающие сферы тоже широко распространены, в красках на дорожных знаках и гаишниках, кажется. Но делать в них профиль коэффициента преломления - увольте, зачем?

[Парджеттер]

Munin в сообщении #453785 писал(а):

Но делать в них профиль коэффициента преломления - увольте, зачем?

А тут где-то обсуждался вопрос целесообразности? Я не заметил. Могла бы быть просто забавная академическая задача. Впрочем, на самом деле она совершенно не забавная с точки зрения ее решения. Именно это и привлекло меня к теме, т.к. никто не произнес слова "параксиальность". В параксиальном приближении вообще постановка задачи не очень красивая, потому что здесь тот факт, что стекло имеет именно форму шара не имеет глубокого смысла, т.к. законы применимы в очень малой окрестности его оси. С таким же успехом оно могло быть и любой другой гладкой формы, т.к. в параксиальной области всё - сфера. Если, конечно, я еще всю оптику не позабыл окончательно.