2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О теореме Таннери
Сообщение04.11.2006, 12:14 


21/06/06
1721
Есть такое положение, что две величины пропорциональны, если
1) одному и тому же значению первой всегда соответствует одно и то же значение второй и
2) сумме двух значений первой соответсвует сумма двух значений второй.

А где можно ознакомиться с доказательством. И еще почему то кажется, что любого одного из этих условий будет вполне достаточно для того, чтобы теорема была справедлива. Пожалуйста поправьте, если ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Таннери
Сообщение04.11.2006, 12:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Sasha2 писал(а):
Есть такое положение, что две величины пропорциональны, если
1) одному и тому же значению первой всегда соответствует одно и то же значение второй и
2) сумме двух значений первой соответсвует сумма двух значений второй.

А где можно ознакомиться с доказательством. И еще почему то кажется, что любого одного из этих условий будет вполне достаточно для того, чтобы теорема была справедлива. Пожалуйста поправьте, если ошибаюсь.

П.1 всего дишь означает, что рассматривается функция, но не все функции линейны. Утверждение вобще неверно без доп. требования непрерывности, если под пропорциональностью понимать соотношение у=сх.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2006, 12:44 


21/06/06
1721
Но это положение упоминается в книге Элементарная геометрия - Планиметрия академика Адамара (стр. 31).

Кстати там еще приводится такое положение:

Отношение двух величин одного и того же рода равно отношению двух других величин также одного и того же рода (но не обязательно того же рода, что и две первые), если каково бы ни было число n, значение первого отношения, взятое с точностью до 1/n, равно второму отношению, также взятому с точностью до 1/n.

Это следует рассматривать как определение (равенства отношений) или как утверждение, которое подлежит доказательству?

P.S. Прошу учесть, что все же это приводится в учебнике для учащихся школы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2006, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А это как раз и есть недостающее свойство непрерывности, высказанное
в традициях прошлого.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2006, 14:17 


21/06/06
1721
Ну тогда, уважаемый Brukvalub, пожалуйста, еще поясните, как это следует понимать школьнику. Честно говоря вот в обычном учебнике по геометрии (под редакцией Погорелова) это вопрос напрочь отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2006, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Школьнику я бы посоветовал вообще поменьше вникать в традиции изложения материала в прошлые века, а для начала выучить математику в современном изложении и считать величины х и у пропорциональными, если они связаны формулой у=сх, где с -постоянное число.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group