2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 К чему склоняться
Сообщение04.11.2006, 03:07 
Если, как обычно, считать за основу сумму - суммой двух вещественныз чисел, а произведение - произведением их, то как рассматривать супперпозицию двух фнукций, то есть к чему все таки это ближе - к сумме или к произведению? Понимаю, что вопрос носит очень субъективный характер. Наверно, точно такой же, как и чем отличаются положительные заряды от отрицательных в отсутсвиии противоположных, но все же хочется услышать мнения уважаемых участниуов форума относительно того, чем отличается сложение от умножения, или же это просто вопрос вкуса.

 
 
 
 
Сообщение04.11.2006, 13:49 
$f(x)=ax \Rightarrow  f(f(x))=a \cdot f(x) =\sum \limits_{1 \leqslant i \leqslant a} f(x).

$

$f(x)=x^a \Rightarrow  f(f(x))=(x^a)^a =\prod \limits_{1 \leqslant i \leqslant a} f(x).$

 
 
 
 Re: К чему склоняться
Сообщение04.11.2006, 13:58 
Аватара пользователя
Sasha2 писал(а):
...чем отличается сложение от умножения...

В теории групп для записи групповой операции используют как знак сложения, так и знак умножения, но в теории абелевых групп почти повсеместно используют знак сложения, чтобы подчеркнуть коммутативность операции. Так что можете считать, что операция сложения "более коммутативна", чем операция умножения. :)

 
 
 
 
Сообщение05.11.2006, 03:43 
Аватара пользователя
:evil:
Добавляя к предыдущему высказыванию: поскольку суперпозиция, как правило, не коммунтативна, то она ближе к умножению. Что строго говоря, является известным фактом: функции образуют полугруппу относительно суперпозиции.

 
 
 
 
Сообщение05.11.2006, 15:38 
Аватара пользователя
Такой вопрос заслуживает классического ответа: мне бы Ваши заботы, господин учитель. Ну, спросите еще: что интереснее, яблоки или ямб.
Может, все же синус какой посчитаете, больше пользы будет.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group