Пример последовательности функций

[Everest]

Добрый вечер, решал задачу по функциональному анализу и она свелась к следующей:
Привести пример последовательности функций $x_n(t)$ такой, что $tx_n(t)$ сходится, но в то же время $x_n(t)$ не сходится в $C[0,1]$.

Придумать так и не смог. И пока не опроверг (не доказал, что такой в $C[0,1]$ не существует). Может кто подбросит идею? :)

[Dan B-Yallay]

$x_n(t)=(1-t)^n$

[Полосин]

Кстати, это задача 2747 из Демидовича. Everest, учите матчасть!