контрпример на сходимость рядов

[tavrik]

задача:
доказать/опровергнуть, что если сходится ряд $\sum{a_n}$
то сходится и ряд $\sum{a_n}{a_{n+1}}$.

Ну, если бы ряды были из положительных членов, то можно было доказать(видимо), а так - по моему, утверждение не верно.
Какой пример или какого вида пример можно представить.
Спсб.

[Dan B-Yallay]

$\sum \dfrac{(-1)^n}{\ln n}$

[ewert]

tavrik в сообщении #452118 писал(а):

Ну, если бы ряды были из положительных членов, то можно было доказать(видимо)

Тогда это тривиально -- просто потому, что члены сходящегося ряда ограничены.