Элементарная математика

[Domian]

Помогите с задачкой:
Найти все значения a>1, при каждом из которых наибольшее из трех чисел
$b=\log_2(16a)+4\log_a(32)-4$,
$c=\log_2(4a^2)-2$,
$d=\log_a(4a^8)$
больше 9.

Можно упростить
$b=-4+\frac{20}{\log_2(a)}+4+\log_2(a)=\frac{20}{\log_2(a)}+\log_2(a)$,
$c=-2+2+\log_2(a^2)=2\log_2(a)$,
$d=8+\log_a(4)=8+\frac{2}{\log_2(a)}$

$\max(b,c,d)>9$
Как я понял надо решить совокупность
$b>9$,
$c>9$,
$d>9$
Заменив $\log_2 a=t$ получается совокупность
$(t-5)(t-4)>0$,
$t>4.5$,
$t<2$
Объединив получается совокупность
$t>5$,
$t<4$,
$t>4.5$,
$t<2$,
которую можно нанести на числовую прямую.

А что дальше делать? Какие из закрашенных частей брать? И как найти значения a?
И правильный такой ход решения?

[Полосин]

Цитата:

Как я понял, надо решить совокупность...

Неправильно: лишь наибольшее из трех чисел должно быть больше $9$, а не все эти числа.

[Domian]

Полосин в сообщении #452072 писал(а):

Цитата:

Как я понял, надо решить совокупность...

Неправильно: лишь наибольшее из трех чисел должно быть больше $9$, а не все эти числа.

Так потому и совокупность, а не система

[Полосин]

Отлично, тогда решите систему из противоположных неравенств, а затем возьмите дополнение к полученному множеству значений $a$.

[Domian]

То есть систему?
$b<9$,
$c<9$,
$d<9$
А зачем это?

[Полосин]

Неравенства должны быть нестрогими (отрицание утверждения). Зачем - подумайте: либо все три числа не больше $9$, либо хотя бы одно из них (а стало быть, и наибольшее) больше $9$.

[Domian]

Все это в одной совокупности будет? И на одной прямой отмечать?

[Полосин]

Не рассчитывайте, что за вас все сделают. Задача не бог весть какая сложная; подумайте и решите ее сами.

[Domian]

Просто спросил все вместе эти условия или по отдельности их рассматривать надо.
Вся прямая получается так, $t∈(0;+∞)$.
Значение a соотвественно $a∈(1;+∞)$?

[Domian]

$t \in \ (0;+\propto)$,
$a \in \ (1;+\propto)$.