задача из ГИА

[Sprut]

Дан выпуклый четырехугольник, его диагонали пересекаются в т.М. Стороны АВ=ВС=СD и отрезки диагоналей AM=MD, угол BAD не равен углу CDA. Найдите угол CMD

[mihailm]

чертеж нарисуйте

[Sprut]

чертеж сделал. с какой стороны подойти к решению??

[mihailm]

Sprut в сообщении #452200 писал(а):

чертеж сделал...

ну вывесите его тут

[gris]

для равнобедренной трапеции искомый угол может изменяться в открытом интервале от нуля до 120 градусов, но в трапеции не выполнено условие неравенства углов.
Три равнобедренных треугольника. Прямым угол быть не может, а раз так, то может ли он вообще быть? Вот вопрос-то...
С пятой попытки удалось более-менее прилично экспортировать имаж в PNG. Но буквы плывут и размер большой.

[mihailm]

60

[gris]

А почему не 80?

[mihailm]

я взял прямоугольный треугольник ADC A(30) D(90) C(60) и В середина AC

[Pahigor]

(Оффтоп)

а я эту задачку так решить и не смог

[Andrey173]

mihailm
Тогда угол BCA равен нулю.

[Pahigor]

и стороны не равны!

[gris]

Что не так в этой картинке?

Кстати, у mihailm всё в порядке, ну разве что четырёхугольник вырожденный. Нужные стороны равны

[neo66]

Sprut в сообщении #452026 писал(а):

Дан выпуклый четырехугольник, его диагонали пересекаются в т.М. Стороны АВ=ВС=СD и отрезки диагоналей AM=MD, угол BAD не равен углу CDA. Найдите угол CMD

$60^{\circ}$

-- Вт май 31, 2011 17:51:38 --

gris в сообщении #452261 писал(а):

Что не так в этой картинке?

Сами догадайтесь.

[Andrey173]

gris
AB на картинке большая какая-то.

А вообще, сомнительно, что такая задача может быть в ГИА.

[Sprut]

спасибо всем за помощь!
я сам был удивлен, увидев это задание)
с треугольником, конечно, интересно придумал
может еще есть идеи??