Кривые четвёртого порядка!

[pikartan]

Требуется помощь по кривым четвёртого порядка!!! Буду очень признателен!
1. Как можно упростить кривую четвёртого порядка сдвигом осей, линейной заменой, поворотом на угол
2.Топологическое строение кривой $y^3=x^4+1$ в комплексной проективной плоскости... Это кажется будет тор с ручкой.. только как доказать
У кого какие мысли есть по этому поводу? высказывайте любыедогадки, не проходите мимо!

[pikartan]

никто ничего не знает???

[Sonic86]

Литературу знаете?
Я просто даже область плохо себе представляю.
Нагуглил, что книга Прасолова Соловьева Эллиптические функции и алгебраические уравнения содержит главу об устройстве эллиптической кривой в $\mathbb{CP}^2$. Можете хотя бы туда глянуть .

[Алексей К.]

Всё, что знал по п.1, вякнул здесь (ссылка там в сабже).

[pikartan]

читал Прасолова, в принципе материал неплохой, но там разообрана кривая трётьего порядка, а у меня четвёртого

[jetyb]

pikartan в сообщении #452009 писал(а):

Как можно упростить кривую четвёртого порядка сдвигом осей, линейной заменой, поворотом на угол

Первый раз слышу про упрощение кривых. что имеется ввиду?.
Если надо упростить запись кривой в виде многочлена, то сдвиг и поворот на угол являются частными случаями линейной замены.
Просто подберите такую замену, чтобы убить побольше младших степеней.

[pikartan]

http://reslib.com/book/Ellipticheskie_f ... uravneniya
с 29-34.. там про нормальную форму кубической кривой, надо всё тоже самое только для кривой четвёртого порядка

[Sonic86]

Я вот, если честно, в этом не разбираюсь, но я, блин, специально залез в Прасолова и Соловьева и почитал, что там написано. Там рассуждений всего на 2 страницы, довольно простых, Вы можете, только просто прочтя их, просто попытаться повторить их по аналогии, непонятные вопросы задать здесь и может Вам что-то подробнее объяснят.

[Kallikanzarid]

pikartan

Рассмотрите сначала строение $y^3 = x^4$, это даст подсказку о строении $y^3 = x^4 + 1$.

[pikartan]

У кривой 3-го порядка с гессеаном 9 точек пересечения,
а у кривой 4-го порядка 16? или же сколько?

[NeVZleTeam]

pikartan в сообщении #457578 писал(а):

а у кривой 4-го порядка 16?

$18$