Алгебра логики (ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ)

[Sverest]

Дана формула $(x\vee \overline{y}) \rightarrow (\overline{z}\oplus \overline{x})$ c помощью равносильных преобразований привести формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ

$(\overline{x \vee \overline{y}}) \vee ({\overline{z}}{\overline{\overline{x}}}\vee\overline{\overline{z}}\vee\overline{x})=(\overline{x}y)\vee(\overline{z}x\vee z \vee\overline{x})$

ДНФ: $\overline{x}y \vee\overline{z}x \vee z \vee\overline{x} $

СДНФ: $\overline{x}yz\vee\overline{x}y\overline{z}\vee\overline{z}xy\vee\overline{z}x\overline{y}\vee zxy\vee z\overline{x}\overline{y}\vee\overline{x}zy\vee\overline{z}\overline{y}x$
Здесь упростить нельзя?

[creative]

Sverest в сообщении #451972 писал(а):

СДНФ: $\overline{x}yz \vee \overline{x}y\overline{z} \vee \overline{z}xy \vee \overline{z}x\overline{y} \vee zxy \vee z\overline{x}\overline{y} \vee \overline{x}zy \vee \overline{z}\overline{y}x$
Здесь упростить нельзя?

Можно: $\overline{x}yz \vee \overline{x}y\overline{z} \vee \overline{z}xy \vee \overline{z}x\overline{y} \vee zxy \vee z\overline{x}\overline{y}$

Так как $\overline{x}yz$ эквивалентно $\overline{x}zy$ и $\overline{z}x\overline{y}$ эквивалентно $\overline{z}\overline{y}x$.

Доказательство (но для СКНФ) в § 7 главы 1 (стр. 40) в книге Гильберта, Аккермана "Основы теоретической логики".