Разрезание подобных треугольников

[Xenia1996]

На московской устной олимпиаде по геометрии предлагалась следующая задача:

Цитата:

Kаждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Bерно ли, что оставшиеся части также подобны?

(Оффтоп)

Я смекнула, что для любого тупоугольного равнобедренного треугольника прокатывает контрпример. Скажем, треугольник с углами (160, 10, 10) можно разрезать как на (150, 20, 10) и (160, 10, 10), так и на (150, 20, 10) и (140, 30, 10), а треугольник с углами (100, 40, 40) можно разрезать как на (80, 60, 40) и (100, 40, 40), так и на (80, 60, 40) и (120, 40, 20).

Но авторское решение заставило меня засомневаться. В нём подчёркивается, что треугольники должны не быть равнобедренными.
Где я ошиблась?

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #451899 писал(а):

В нём подчёркивается, что треугольники должны не быть равнобедренными.

Ничего подобного там не подчёркивается. Для опровержения утверждения достаточно рассмотреть неравнобедренный случай. Более того, и неравнобедренность тоже не особо при чём: игра строится лишь на том, что разрезы проводятся из двух разных по величине углов.

[Xenia1996]

Спасибо!