Механизм спонтанной компактификации в теориях типа Калуцы-Клейна заключается в следующем. В

-мерном пространстве-времени

рассматриваются уравнения, описывающие гравитационное поле, взаимодействующее с полями материи. Ищется вакуумное решение этих уравнений, отвечающее представлению

-мерного многообразия в виде

, где

- четырехмерное пространство-время (пространство де Ситтера, анти-де Ситтера или пространство Минковского), а

- компактное многообразие, в качестве которого обычно выбирается пространство Эйнштейна (например, сфера). Представление многообразия

в виде прямого произведения двух подпространств индуцирует блочно-диагональный вид вакуумной метрики

где

и

- компоненты метрического тензора

, определенные на подпространствах

и

соответственно. Обычно предполагается, что вакуумное решение должно быть в некотором смысле стабильным. Тогда, в окрестности этого решения, 3-форму калибровочного потенциала можно разложить по сферическим гармоникам (собственным функциям оператора массы)

где коэффициенты разложения

интерпретируются как физические поля. Уравнения для эффективной 4-мерной теории получаются тогда интегрированием по

и описывают бесконечный набор массивных состояний и конечный набор безмассовых состояний - нулевых мод. Если взять радиус сферы порядка планковской длины, то получаются массивные состояния с чрезвычайно большой планковской массой. Поэтому наблюдаемыми в этом подходе являются только безмассовые частицы.
-- Вт июн 07, 2011 00:31:34 --Хорошо, а временнОе измерение разве обнаруживается, не компактифицированно ли и оно?
Может быть и компактифицированным. Это зависит от модели. Например, пространство анти-де Ситтера

топологически изоморфно прямому произведению

.