Что больше?

[Xenia1996]

Что больше:

$\sin{10^{1^2}}\sin{10^{2^2}}\sin{10^{3^2}}\dots \sin{10^{2011^2}}$

или $0$?

[nnosipov]

А в условии случаем (нед)опечаток нет? Вопросик какой-то совершенно недетский.

[Руст]

nnosipov в сообщении #451860 писал(а):

А в условии случаем (нед)опечаток нет? Вопросик какой-то совершенно недетский.

Это детская задача. Произведение равно $\sin 10(\cos 10)^{2010})>0$ ( я предположил, что аргумент исчисляется в градусах, а не в радианах).

[TOTAL]

nnosipov в сообщении #451860 писал(а):

А в условии случаем (нед)опечаток нет? Вопросик какой-то совершенно недетский.

Это детская задача. Конечно больше 0. (Я предположил, что 0 - это единица.)

[nnosipov]

Руст в сообщении #451874 писал(а):

nnosipov в сообщении #451860 писал(а):

А в условии случаем (нед)опечаток нет? Вопросик какой-то совершенно недетский.

Это детская задача. Произведение равно $\sin 10(\cos 10)^{2010})>0$ ( я предположил, что аргумент исчисляется в градусах, а не в радианах).

Да вижу я это, я только градусов в условии не вижу. А без них хоть караул кричи. Кстати, есть ли какой-нибудь разумный способ вычислить знак числа $\sin{n}$? Скажем, Ксенино число $\sin{10^{2011^2}}$ больше нуля или меньше нуля? У меня Maple окочурился, выписывая $\pi$ со $2011^2$ знаками.

[Руст]

nnosipov в сообщении #451882 писал(а):

Кстати, есть ли какой-нибудь разумный способ вычислить знак числа $\sin{n}$? Скажем, Ксенино число $\sin{10^{2011^2}}$ больше нуля или меньше нуля? У меня Maple окочурился, выписывая $\pi$ со $2011^2$ знаками.

Если в градусах, то $10^x=280\mod 360$ при $x\ge 3$. Соответственно кроме первого 2010 членов отрицательны.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #451860 писал(а):

А в условии случаем (нед)опечаток нет? Вопросик какой-то совершенно недетский.

Я сперва тоже подумала, что там градусы. Но в таком случае решение очевидно: 10 градусов - плюс, 100 - тоже плюс (но их там нет), а все остальные степени десятки - минус ($900^{\circ}=5\pi, 9900^{\circ}=55\pi, 99900=555\pi\dots$). Надо только чётность числа минусов сосчитать (2010 чётно, значит ответ будет "плюс"). Но тогда это уже не олимпиада получается, а математический КВН для дошкольников-олигофренов

Чёрт! На 119 секунд опоздала, овца косорукая!

-- Пн май 30, 2011 10:44:27 --

А вот если в радианах, то...
Посмотрите внимательно на десятичные цифры после запятой в числе $\frac{1}{\pi}$. Если n-ная цифра чётна, то плюс, если нет - минус.
А как цифру узнать?

$\frac{1}{\pi}$ в рядочек раскладывается: $\frac{1}{\pi}=\frac{1}{4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(1+2 k)}}$

-- Пн май 30, 2011 11:11:53 --

Уже вижу, что тупая. Такой рядочек в уме-то не очень просуммируешь

-- Пн май 30, 2011 11:16:45 --

Но задача-то есть!
http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?to ... 90.11klass
И что с ней делать?

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #451891 писал(а):

А вот если в радианах, то...
Посмотрите внимательно на десятичные цифры после запятой в числе $\frac{1}{\pi}$. Если n-ная цифра чётна, то плюс, если нет - минус.
А как цифру узнать?

$\frac{1}{\pi}$ в рядочек раскладывается: $\frac{1}{\pi}=\frac{1}{4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(1+2 k)}}$

-- Пн май 30, 2011 11:11:53 --

Уже вижу, что тупая. Такой рядочек в уме-то не очень просуммируешь

Такой ряд будет в любом случае бесполезен --- слишком медленно сходится. Вот здесь то что нужно http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0% ... 0%B3%D0%BE

Xenia1996 в сообщении #451891 писал(а):

-- Пн май 30, 2011 11:16:45 --

Но задача-то есть!
http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?to ... 90.11klass
И что с ней делать?

Да там тоже градусы. Просто поленились нормально набрать.