Несобственный интеграл второго рода.

[Toms]

Проверьте, пожалуйста решения и поправьте, если что не так.
\int_{0}^{1}\frac{x^n}{\sqrt{1-x^4}}dx
1)Интеграл сходится, если
\frac{1}{x^{-n}\sqrt{1-x^4}} \leq\frac{1}{x^{-n}}
Что верно при -n<1 или же n>-1.
2)Подынтегральная функция имеет вид О*(\frac{1}{(b-x)^p})
Cледовательно(третий признак сходимости),интеграл сходится при
-n<1 или же n>-1.

Предлагайте свои решения.
Благодарю за внимание.

[myra_panama]

Toms в сообщении #451410 писал(а):

\frac{1}{x^{-n}\sqrt{1-x^4}} \leq\frac{1}{x^{-n}}

Toms в сообщении #451410 писал(а):

О*(\frac{1}{(b-x)^p})

с начало наберите формулы грамотно....
если сделать замену $x^4=t$ , то получим бетта функцию
$\frac14\int\limits_{0}^{1}t^{\frac{n}4+\frac14-1}(1-t)^{\frac12-1}dt=B(\frac{n}4+\frac14,\frac12)$
дальше....

[Toms]

Сначала писать научитесь грамотно, извините.
А нет решений полегче?

[myra_panama]

Toms в сообщении #451410 писал(а):

Что верно при -n<1 или же n>1

что , это такое .... $-n<1 \to n>1$???

[Toms]

Увы, ваши фантазии.

[myra_panama]

Toms в сообщении #451415 писал(а):

Увы, ваши фантазии.

да пусть...

Toms в сообщении #451413 писал(а):

А нет решений полегче?

Вы проходили Интегралы Эйлера.................... Фихтенгольц том2......

[Toms]

Сейчас пройду, спасибо.