Равномерная непрерывность

[lega4]

Наша функция монотонна, ограничена, непрерывна на всей числовой оси. Я могу доказать, что она равномерно непрерывна на $(-\infty,a]$ и на $[a,+\infty)$. Отсюда вроде на пальцах понятно, что функция будет равномерно непрерывна и на всей числовой оси. Подскажите плз, как формально это наскрести из имеющихся равномерных непрерывностей.

-- Пт май 27, 2011 18:38:11 --

Идея такая - из равномерных непрерывностей справа и слева от нуля найдем дельту 1 и дельту 2, выберем минимальную. Потом рассмотрим какой-нибудь отрезок $[-a,a]$, на нем функция равномерно непрерывна, найдем дельту 3, пусть меньшую, чем найденные. За требуемую дельту возьмем минимальную из найденных: если расстояние между иксами меньше этой дельты, то или они в окрестности нуля, для которой выполнена равномерная непрерывность "третьей дельты", если же с одной стороны нуля, то первые 2 непрерывности. Та-да)
Нигде не накосячил?

[Dan B-Yallay]

Причем здесь окрестность нуля, ежели "проблема" сидит в окрестности $a$?

[lega4]

Dan B-Yallay я имел в виду, что могу доказать равномерную непрерывность для любого полуинтервала типа $[a,+\infty)$, где a - любое число, в том числе нуль.

[Dan B-Yallay]

Ну так берите дельты слева-справа oт $a$, режьте пополам и выбирайте меньшую. Будет работать гарантированно и слева и справа и по обе стороны.