интегралы. дифференциалы.

[f1z1]

1)помогите плиз
нужно исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость


и ещё в одном интеграле загвоздка...

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac {sin (2*x)} {x^3 - x + sin x} dx$$

начинаю ислледовать на просто сходимость, по признаку Дирихле-Абеля на интервале от 1 до бескочности, так как остальные признаки не применимы, ввиду того что в числителе функция знакопеременная
но вот в знаменателе уже загвоздка, функция стремится к 0 не монотонно, получается интеграл несходится вообще?

ну от 0 до 1 просто раскладываем синусы по Маклорену и применяем степенные признаки

2) нужно найти $ du $ и $ d^2u$
если, $u=f(z), z=cos(x^2-2y^3)$
помогите посчитать первый и второй дифференциал

[Полосин]

1. На множестве $x>1$ вы исследовали интеграл неправильно (проверьте на абсолютную сходимость, да и насчет отсутствия монотонности вы поспешили), но все это не имеет значения из-за поведения подынтегральной функции в нуле.

2. Откройте соответствующий раздел учебника.

[f1z1]

ну с первым дифференциалом всё ясно
$du=f'_z * (-2*x*sin(x^2-2y^2)+4*y*sin(x^2-2y^2))$
а второй как?

[Legioner93]

Первый дифференциал вы нашли почти правильно, если добавить множители $dx$ и $dy$ к первому и второму слагаемым соответственно. Под косинусом у вам стоит всё-таки $x^2-2y^2$ или $x^2-2y^3$? Исправьте. Второй дифференциал в общем виде найдите в учебнике, а лучше посчитайте сами: $d^2 u=d(du)=d(u' _x dx + u' _y dy)=...$. Не забудьте, что $d^2 x = d^2 y =0$

[f1z1]

Legioner93 в сообщении #450679 писал(а):

Первый дифференциал вы нашли почти правильно, если добавить множители $dx$ и $dy$ к первому и второму слагаемым соответственно. Под косинусом у вам стоит всё-таки $x^2-2y^2$ или $x^2-2y^3$? Исправьте. Второй дифференциал в общем виде найдите в учебнике, а лучше посчитайте сами: $d^2 u=d(du)=d(u' _x dx + u' _y dy)=...$. Не забудьте, что $d^2 x = d^2 y =0$

да там не так производную посчитал, там игрик в кубе
а почему в вашей записи $ d^2u $ нет второй производной $f''_{zz}$

-- Пт май 27, 2011 10:15:01 --

в учебнике моем нет этого, подскажите плиз

[myra_panama]

f1z1 в сообщении #450624 писал(а):

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac {sin (2*x)} {x^3 - x + sin x} dx$$

можно ли так :
$\sin{2x}=2x+o(2x) , x\to 0$ и $\sin{x}=x+o(x) , x\to 0$
Отсюда надо вычислить ,
$\int\limits_{0}^{\infty}\frac1{x^2}$?

[ewert]

myra_panama в сообщении #451152 писал(а):

$\sin{2x}=2x+o(2x) $

Здесь -- да, достаточно.

myra_panama в сообщении #451152 писал(а):

и $\sin{x}=x+o(x)$

А вот тут -- недостаточно: при такой грубой оценке не получится

myra_panama в сообщении #451152 писал(а):

$\int\limits_{0}^{\infty}\frac1{x^2}$?

, что действительно нужно.