уравнение в частных производных

[malvinkavika]

вот наше уравнение
$\frac{dx}{z^2+y^2+x^2}=\frac{dy}{-2xy}=\frac{dz}{-2xz}$
я нашла одно решение уравнения
$\frac{dx}{-2xy}=\frac{dz}{-2xz}$
вот решение
$c=\frac{z}{y}$
помогите пожалуйста найти другое решение-я не знаю как его выразить?

[sup]

А что гласит "большая теория"? Если нашли какой-то первый интеграл, как искать другие?

[malvinkavika]

выразить какую-то переменную и подставить в уравнение???но не могу никак подобрать ничего(

[sup]

Ну так и замечательно. У Вас имеется соотношение
$C=z/y$.
Какая из этих переменных Вам больше нравится в это время суток? Вторую (которая не нравится) выразим с помощью предыдущего равенства.

[malvinkavika]

дальше не могу выразить!(

[Dan B-Yallay]

Вы только выберите что нравится.
Выразить вам помогут.

[sup]

Виноват, одно уравнение, две неизвестных. От одной надо избавиться ... Я так понял Вам иероглиф $C$ не нравится. Ну хорошо, а в таком соотношении тоже проблемы
$1=z/y$

-- Чт май 26, 2011 23:11:56 --

(Оффтоп)

Вот вот .... я тоже хотел напомнить, что мы так и не знаем что же Вам нравится, а что нет

[malvinkavika]

та нет-смысл не в этом!

-- Чт май 26, 2011 22:10:19 --

$\frac{dx}{y^2\cdot(c+1)+x^2}=\frac{dy}{-2xy}$

[sup]

Ну а здесь то довольно простое уравнение в дифференциалах (кстати, там, вроде бы, должно быть не просто $C$, а $C^2$)
Давайте избавимся от дробей и запишем в виде
$2xy \, dx+(x^2+y^2(1+C^2)) \, dy=0$
Может так виднее.