series

[requferofile]

if

$A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}-\frac{1}{10^2}-...$

$B=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}-\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}-...$

find $\frac{A}{B}$

[Lunatik]

А как знаки в первом выражении идут?

[ИСН]

обозначим

$$x_1={1\over1^2}+{1\over7^2}+...$$

$$x_2={1\over2^2}+{1\over8^2}+...$$

$$x_4={1\over4^2}+{1\over10^2}+...$$

$$x_5={1\over5^2}+{1\over11^2}+...$$

(Оффтоп)

Две недели вся полиция искала скунса с номером 3

теперь $A=x_1+x_2-x_4-x_5$, $B=x_1-x_2+x_4-x_5$.
Но в то же время $x_2={x_1+x_5\over4}$, и наоборот.
Отсюда можно выразить $x_2$ и $x_4$ через $x_1$ и $x_5$, что при подстановке в финальное - - -