Множество четырехзначных чисел

[Equinoxe]

По мотивам Xenia1996:
Непустое множество $S$, элементами которого являются четырёхзначные числа, обладает следующим свойством:
каждое четырёхзначное число, цифры которого расположены
а) в строго возрастающем
б) в неубывающем
порядке, хотя бы в одном разряде совпадает как минимум с одним элементом множества $S$.

Какую наименьшую мощность может иметь $S$?

Предложила на есаенсе, но там пока никто не решил :) А она не сильно сложнее оригинальной, просто решается иначе

[Sender]

а) 1470, 2580;
б) 1470, 2580, 3690.

[Equinoxe]

Sender, отлично! Доказывать умеете, я надеюсь (что в б двух не хватит)?

(Оффтоп)

У меня были
а) 1358, 2469
б) 1358, 2469, 0007

[Sender]

Equinoxe, в двух числах встречается не более 8 цифр. Достаточно взять число из 4 одинаковых цифр, не входящих в этот набор.

(Оффтоп)

0007 не очень-то похоже на четырёхзначное. :)

[Equinoxe]

Sender, ну, нули там как и у Вас собственно символизируют произвольную цифру :)